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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2922077922077922

r=0.2922077922077922

この級数の和は次のようになります:

s = 199

s=199

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{n - 1}

a_n=154*0.2922077922077922^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

154, 45, 13.149350649350648, 3.8423427222128517, 1.1227624837634955, 0.32807994655426814, 0.09586751685027316, 0.028013235443261637, 0.008185685681472555, 0.0023919211406900325

154,45,13.149350649350648,3.8423427222128517,1.1227624837634955,0.32807994655426814,0.09586751685027316,0.028013235443261637,0.008185685681472555,0.0023919211406900325

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{154} = 0.2922077922077922$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2922077922077922$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 154$ 、共通比数: $r = 0.2922077922077922$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 154 * ((1 - {0.2922077922077922}^{2}) / (1 - 0.2922077922077922))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 0.08538539382695226) / (1 - 0.2922077922077922))$

$s_{2} = 154 * (0.9146146061730478 / (1 - 0.2922077922077922))$

$s_{2} = 154 * (0.9146146061730478 / 0.7077922077922079)$

$s_{2} = 154 \cdot 1.2922077922077921$

$s_{2} = 199$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 154$ と共通比数: $r = 0.2922077922077922$ を数式に代入します。

$a_{n} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{2 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{1} = 154 \cdot 0.2922077922077922 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{3 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{2} = 154 \cdot 0.08538539382695226 = 13.149350649350648$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{4 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{3} = 154 \cdot 0.02495027741696657 = 3.8423427222128517$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{5 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{4} = 154 \cdot 0.007290665478983737 = 1.1227624837634955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{6 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{5} = 154 \cdot 0.0021303892633394036 = 0.32807994655426814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{7 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{6} = 154 \cdot 0.0006225163431835919 = 0.09586751685027316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{8 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{7} = 154 \cdot 0.0001819041262549457 = 0.028013235443261637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{9 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{8} = 154 \cdot 5.315380312644517 E - 05 = 0.008185685681472555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{10 - 1} = 154 \cdot {0.2922077922077922}^{9} = 154 \cdot 1.5531955459026185 E - 05 = 0.0023919211406900325$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列