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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7647058823529411

r=0.7647058823529411

この級数の和は次のようになります:

s = 269

s=269

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{n - 1}

a_n=153*0.7647058823529411^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

153, 116.99999999999999, 89.47058823529412, 68.41868512110725, 52.32017097496437, 40.00954251026686, 30.595532507851132, 23.39658368247439, 17.891505168951003, 13.681739246844884

153,116.99999999999999,89.47058823529412,68.41868512110725,52.32017097496437,40.00954251026686,30.595532507851132,23.39658368247439,17.891505168951003,13.681739246844884

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{153} = 0.7647058823529411$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7647058823529411$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 153$ 、共通比数: $r = 0.7647058823529411$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 153 * ((1 - {0.7647058823529411}^{2}) / (1 - 0.7647058823529411))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 0.5847750865051903) / (1 - 0.7647058823529411))$

$s_{2} = 153 * (0.4152249134948097 / (1 - 0.7647058823529411))$

$s_{2} = 153 * (0.4152249134948097 / 0.23529411764705888)$

$s_{2} = 153 \cdot 1.764705882352941$

$s_{2} = 269.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 153$ と共通比数: $r = 0.7647058823529411$ を数式に代入します。

$a_{n} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{2 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{1} = 153 \cdot 0.7647058823529411 = 116.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{3 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{2} = 153 \cdot 0.5847750865051903 = 89.47058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{4 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{3} = 153 \cdot 0.44718094850396894 = 68.41868512110725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{5 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{4} = 153 \cdot 0.34196190179715275 = 52.32017097496437$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{6 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{5} = 153 \cdot 0.26150027784488145 = 40.00954251026686$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{7 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{6} = 153 \cdot 0.19997080070490936 = 30.595532507851132$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{8 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{7} = 153 \cdot 0.15291884759787183 = 23.39658368247439$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{9 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{8} = 153 \cdot 0.11693794228072552 = 17.891505168951003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{10 - 1} = 153 \cdot {0.7647058823529411}^{9} = 153 \cdot 0.08942313233231951 = 13.681739246844884$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列