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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.485207100591716

r=2.485207100591716

この級数の和は次のようになります:

s = 5301

s=5301

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{n - 1}

a_n=1521*2.485207100591716^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1521, 3779.9999999999995, 9394.082840236684, 23346.241378103005, 58020.244844989706, 144192.3244668383, 358347.78861581115, 890568.4687493531, 2213247.0820989837, 5500377.363796291

1521,3779.9999999999995,9394.082840236684,23346.241378103005,58020.244844989706,144192.3244668383,358347.78861581115,890568.4687493531,2213247.0820989837,5500377.363796291

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3780}{1521} = 2.485207100591716$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.485207100591716$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 521$ 、共通比数: $r = 2.485207100591716$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1521 * ((1 - {2.485207100591716}^{2}) / (1 - 2.485207100591716))$

$s_{2} = 1521 * ((1 - 6.1762543328314825) / (1 - 2.485207100591716))$

$s_{2} = 1521 * (- 5.1762543328314825 / (1 - 2.485207100591716))$

$s_{2} = 1521 * (- 5.1762543328314825 / - 1.4852071005917158)$

$s_{2} = 1521 \cdot 3.485207100591716$

$s_{2} = 5301$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 521$ と共通比数: $r = 2.485207100591716$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1521$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{2 - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{1} = 1521 \cdot 2.485207100591716 = 3779.9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{3 - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{2} = 1521 \cdot 6.1762543328314825 = 9394.082840236684$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{4 - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{3} = 1521 \cdot 15.349271123013152 = 23346.241378103005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{5 - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{4} = 1521 \cdot 38.14611758381966 = 58020.244844989706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{6 - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{5} = 1521 \cdot 94.80100227931513 = 144192.3244668383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{7 - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{6} = 1521 \cdot 235.6001240077654 = 358347.78861581115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{8 - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{7} = 1521 \cdot 585.5151010843873 = 890568.4687493531$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{9 - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{8} = 1521 \cdot 1455.1262867185956 = 2213247.0820989837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{10 - 1} = 1521 \cdot {2.485207100591716}^{9} = 1521 \cdot 3616.2901800107106 = 5500377.363796291$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列