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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.06064601186552406

r=0.06064601186552406

この級数の和は次のようになります:

s = 1609

s=1609

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{n - 1}

a_n=1517*0.06064601186552406^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1517, 92, 5.579433091628214, 0.33837036547778226, 0.020520813199707295, 0.0012445054807996513, 7.547429415528539 E - 05, 4.5772149388834915 E - 06, 2.7758983149458223 E - 07, 1.6834716214569258 E - 08

1517,92,5.579433091628214,0.33837036547778226,0.020520813199707295,0.0012445054807996513,7.547429415528539E-05,4.5772149388834915E-06,2.7758983149458223E-07,1.6834716214569258E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{1517} = 0.06064601186552406$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.06064601186552406$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 517$ 、共通比数: $r = 0.06064601186552406$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1517 * ((1 - {0.06064601186552406}^{2}) / (1 - 0.06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0.0036779387551932855) / (1 - 0.06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0.9963220612448067 / (1 - 0.06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0.9963220612448067 / 0.9393539881344759)$

$s_{2} = 1517 \cdot 1.060646011865524$

$s_{2} = 1609$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 517$ と共通比数: $r = 0.06064601186552406$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1517$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{2 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{1} = 1517 \cdot 0.06064601186552406 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{3 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{2} = 1517 \cdot 0.0036779387551932855 = 5.579433091628214$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{4 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{3} = 1517 \cdot 0.0002230523173881228 = 0.33837036547778226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{5 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{4} = 1517 \cdot 1.3527233486952733 E - 05 = 0.020520813199707295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{6 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{5} = 1517 \cdot 8.203727625574498 E - 07 = 0.0012445054807996513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{7 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{6} = 1517 \cdot 4.975233629221186 E - 08 = 7.547429415528539 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{8 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{7} = 1517 \cdot 3.017280777115024 E - 09 = 4.5772149388834915 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{9 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{8} = 1517 \cdot 1.829860458105354 E - 10 = 2.7758983149458223 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{10 - 1} = 1517 \cdot {0.06064601186552406}^{9} = 1517 \cdot 1.1097373905451059 E - 11 = 1.6834716214569258 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列