方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5945945945945946

r=0.5945945945945946

この級数の和は次のようになります:

s = 2419

s=2419

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{n - 1}

a_n=1517*0.5945945945945946^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1517, 902, 536.3243243243244, 318.8955441928415, 189.61356681736524, 112.74320189140639, 67.03649842191732, 39.859539602221105, 23.700266790509847, 14.092050524086938

1517,902,536.3243243243244,318.8955441928415,189.61356681736524,112.74320189140639,67.03649842191732,39.859539602221105,23.700266790509847,14.092050524086938

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{902}{1517} = 0.5945945945945946$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5945945945945946$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 517$ 、共通比数: $r = 0.5945945945945946$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1517 * ((1 - {0.5945945945945946}^{2}) / (1 - 0.5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0.35354273192111035) / (1 - 0.5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * (0.6464572680788896 / (1 - 0.5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * (0.6464572680788896 / 0.4054054054054054)$

$s_{2} = 1517 \cdot 1.5945945945945945$

$s_{2} = 2419$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 517$ と共通比数: $r = 0.5945945945945946$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1517$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{2 - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{1} = 1517 \cdot 0.5945945945945946 = 902$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{3 - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{2} = 1517 \cdot 0.35354273192111035 = 536.3243243243244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{4 - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{3} = 1517 \cdot 0.21021459735849804 = 318.8955441928415$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{5 - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{4} = 1517 \cdot 0.12499246329424209 = 189.61356681736524$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{6 - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{5} = 1517 \cdot 0.07431984303981963 = 112.74320189140639$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{7 - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{6} = 1517 \cdot 0.04419017694259546 = 67.03649842191732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{8 - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{7} = 1517 \cdot 0.02627524034424595 = 39.859539602221105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{9 - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{8} = 1517 \cdot 0.015623115880362456 = 23.700266790509847$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{10 - 1} = 1517 \cdot {0.5945945945945946}^{9} = 1517 \cdot 0.009289420253188489 = 14.092050524086938$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列