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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5185185185185186

r=1.5185185185185186

この級数の和は次のようになります:

s = 3807

s=3807

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{n - 1}

a_n=1512*1.5185185185185186^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1512, 2296, 3486.5185185185187, 5294.342935528121, 8039.557790987148, 12208.21738631382, 18538.40417921728, 28150.91004992254, 42747.67822395645, 64913.14100674869

1512,2296,3486.5185185185187,5294.342935528121,8039.557790987148,12208.21738631382,18538.40417921728,28150.91004992254,42747.67822395645,64913.14100674869

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2296}{1512} = 1.5185185185185186$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5185185185185186$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 512$ 、共通比数: $r = 1.5185185185185186$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1512 * ((1 - {1.5185185185185186}^{2}) / (1 - 1.5185185185185186))$

$s_{2} = 1512 * ((1 - 2.3058984910836764) / (1 - 1.5185185185185186))$

$s_{2} = 1512 * (- 1.3058984910836764 / (1 - 1.5185185185185186))$

$s_{2} = 1512 * (- 1.3058984910836764 / - 0.5185185185185186)$

$s_{2} = 1512 \cdot 2.518518518518518$

$s_{2} = 3807.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 512$ と共通比数: $r = 1.5185185185185186$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1512$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{2 - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{1} = 1512 \cdot 1.5185185185185186 = 2296$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{3 - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{2} = 1512 \cdot 2.3058984910836764 = 3486.5185185185187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{4 - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{3} = 1512 \cdot 3.501549560534472 = 5294.342935528121$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{5 - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{4} = 1512 \cdot 5.317167851181976 = 8039.557790987148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{6 - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{5} = 1512 \cdot 8.07421784809115 = 12208.21738631382$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{7 - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{6} = 1512 \cdot 12.260849324879153 = 18538.40417921728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{8 - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{7} = 1512 \cdot 18.61832675259427 = 28150.91004992254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{9 - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{8} = 1512 \cdot 28.272273957643154 = 42747.67822395645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{10 - 1} = 1512 \cdot {1.5185185185185186}^{9} = 1512 \cdot 42.93197156530998 = 64913.14100674869$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列