方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03333333333333333

r=0.03333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 155

s=155

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{n - 1}

a_n=150*0.03333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

150, 5, 0.16666666666666666, 0.005555555555555556, 0.00018518518518518518, 6.172839506172839 E - 06, 2.0576131687242797 E - 07, 6.858710562414265 E - 09, 2.2862368541380882 E - 10, 7.620789513793628 E - 12

150,5,0.16666666666666666,0.005555555555555556,0.00018518518518518518,6.172839506172839E-06,2.0576131687242797E-07,6.858710562414265E-09,2.2862368541380882E-10,7.620789513793628E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{150} = 0.03333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 150$ 、共通比数: $r = 0.03333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 150 * ((1 - {0.03333333333333333}^{2}) / (1 - 0.03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0.0011111111111111111) / (1 - 0.03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (0.9988888888888889 / (1 - 0.03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (0.9988888888888889 / 0.9666666666666667)$

$s_{2} = 150 \cdot 1.0333333333333334$

$s_{2} = 155.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 150$ と共通比数: $r = 0.03333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{2 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{1} = 150 \cdot 0.03333333333333333 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{3 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{2} = 150 \cdot 0.0011111111111111111 = 0.16666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{4 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{3} = 150 \cdot 3.7037037037037037 E - 05 = 0.005555555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{5 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{4} = 150 \cdot 1.234567901234568 E - 06 = 0.00018518518518518518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{6 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{5} = 150 \cdot 4.115226337448559 E - 08 = 6.172839506172839 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{7 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{6} = 150 \cdot 1.371742112482853 E - 09 = 2.0576131687242797 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{8 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{7} = 150 \cdot 4.572473708276177 E - 11 = 6.858710562414265 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{9 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{8} = 150 \cdot 1.5241579027587255 E - 12 = 2.2862368541380882 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{10 - 1} = 150 \cdot {0.03333333333333333}^{9} = 150 \cdot 5.0805263425290856 E - 14 = 7.620789513793628 E - 12$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列