方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.8666666666666667

r=1.8666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 430

s=430

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{n - 1}

a_n=150*1.8666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

150, 280, 522.6666666666667, 975.6444444444445, 1821.202962962963, 3399.578864197531, 6345.880546502059, 11845.643686803842, 22111.868215367173, 41275.48733535206

150,280,522.6666666666667,975.6444444444445,1821.202962962963,3399.578864197531,6345.880546502059,11845.643686803842,22111.868215367173,41275.48733535206

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{150} = 1.8666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.8666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 150$ 、共通比数: $r = 1.8666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 150 * ((1 - {1.8666666666666667}^{2}) / (1 - 1.8666666666666667))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 3.4844444444444447) / (1 - 1.8666666666666667))$

$s_{2} = 150 * (- 2.4844444444444447 / (1 - 1.8666666666666667))$

$s_{2} = 150 * (- 2.4844444444444447 / - 0.8666666666666667)$

$s_{2} = 150 \cdot 2.8666666666666667$

$s_{2} = 430$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 150$ と共通比数: $r = 1.8666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{2 - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{1} = 150 \cdot 1.8666666666666667 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{3 - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{2} = 150 \cdot 3.4844444444444447 = 522.6666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{4 - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{3} = 150 \cdot 6.504296296296297 = 975.6444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{5 - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{4} = 150 \cdot 12.141353086419754 = 1821.202962962963$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{6 - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{5} = 150 \cdot 22.663859094650206 = 3399.578864197531$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{7 - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{6} = 150 \cdot 42.305870310013724 = 6345.880546502059$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{8 - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{7} = 150 \cdot 78.97095791202561 = 11845.643686803842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{9 - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{8} = 150 \cdot 147.41245476911448 = 22111.868215367173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{10 - 1} = 150 \cdot {1.8666666666666667}^{9} = 150 \cdot 275.1699155690137 = 41275.48733535206$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列