方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.333333333333333

r=6.333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 110

s=110

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{n - 1}

a_n=15*6.333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, 95, 601.6666666666666, 3810.555555555555, 24133.518518518515, 152845.6172839506, 968022.2427983537, 6130807.537722906, 38828447.73891174, 245913502.346441

15,95,601.6666666666666,3810.555555555555,24133.518518518515,152845.6172839506,968022.2427983537,6130807.537722906,38828447.73891174,245913502.346441

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{15} = 6.333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = 6.333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 15 * ((1 - {6.333333333333333}^{2}) / (1 - 6.333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 40.11111111111111) / (1 - 6.333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 39.11111111111111 / (1 - 6.333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 39.11111111111111 / - 5.333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 7.333333333333333$

$s_{2} = 110$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = 6.333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{2 - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{1} = 15 \cdot 6.333333333333333 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{3 - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{2} = 15 \cdot 40.11111111111111 = 601.6666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{4 - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{3} = 15 \cdot 254.037037037037 = 3810.555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{5 - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{4} = 15 \cdot 1608.901234567901 = 24133.518518518515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{6 - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{5} = 15 \cdot 10189.70781893004 = 152845.6172839506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{7 - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{6} = 15 \cdot 64534.81618655691 = 968022.2427983537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{8 - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{7} = 15 \cdot 408720.5025148604 = 6130807.537722906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{9 - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{8} = 15 \cdot 2588563.182594116 = 38828447.73891174$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{10 - 1} = 15 \cdot {6.333333333333333}^{9} = 15 \cdot 16394233.489762733 = 245913502.346441$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列