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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6

r=0.6

この級数の和は次のようになります:

s = 23

s=23

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot {0.6}^{n - 1}

a_n=15*0.6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, 9, 5.3999999999999995, 3.2399999999999993, 1.944, 1.1663999999999997, 0.6998399999999998, 0.4199039999999999, 0.2519423999999999, 0.15116543999999996

15,9,5.3999999999999995,3.2399999999999993,1.944,1.1663999999999997,0.6998399999999998,0.4199039999999999,0.2519423999999999,0.15116543999999996

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{15} = 0.6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = 0.6$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 15 * ((1 - {0.6}^{2}) / (1 - 0.6))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0.36) / (1 - 0.6))$

$s_{2} = 15 * (0.64 / (1 - 0.6))$

$s_{2} = 15 * (0.64 / 0.4)$

$s_{2} = 15 \cdot 1.5999999999999999$

$s_{2} = 23.999999999999996$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = 0.6$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot {0.6}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.6}^{2 - 1} = 15 \cdot {0.6}^{1} = 15 \cdot 0.6 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.6}^{3 - 1} = 15 \cdot {0.6}^{2} = 15 \cdot 0.36 = 5.3999999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.6}^{4 - 1} = 15 \cdot {0.6}^{3} = 15 \cdot 0.21599999999999997 = 3.2399999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.6}^{5 - 1} = 15 \cdot {0.6}^{4} = 15 \cdot 0.1296 = 1.944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.6}^{6 - 1} = 15 \cdot {0.6}^{5} = 15 \cdot 0.07775999999999998 = 1.1663999999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.6}^{7 - 1} = 15 \cdot {0.6}^{6} = 15 \cdot 0.04665599999999999 = 0.6998399999999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.6}^{8 - 1} = 15 \cdot {0.6}^{7} = 15 \cdot 0.027993599999999993 = 0.4199039999999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.6}^{9 - 1} = 15 \cdot {0.6}^{8} = 15 \cdot 0.016796159999999994 = 0.2519423999999999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.6}^{10 - 1} = 15 \cdot {0.6}^{9} = 15 \cdot 0.010077695999999997 = 0.15116543999999996$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列