方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.7333333333333334

r=3.7333333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 71

s=71

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{n - 1}

a_n=15*3.7333333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, 56, 209.0666666666667, 780.5155555555556, 2913.924740740741, 10878.652365432099, 40613.63549761318, 151624.23919108917, 566063.8263133996, 2113304.951570025

15,56,209.0666666666667,780.5155555555556,2913.924740740741,10878.652365432099,40613.63549761318,151624.23919108917,566063.8263133996,2113304.951570025

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{15} = 3.7333333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.7333333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = 3.7333333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 15 * ((1 - {3.7333333333333334}^{2}) / (1 - 3.7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 13.937777777777779) / (1 - 3.7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 12.937777777777779 / (1 - 3.7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 12.937777777777779 / - 2.7333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 4.733333333333333$

$s_{2} = 71$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = 3.7333333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{2 - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{1} = 15 \cdot 3.7333333333333334 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{3 - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{2} = 15 \cdot 13.937777777777779 = 209.0666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{4 - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{3} = 15 \cdot 52.034370370370375 = 780.5155555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{5 - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{4} = 15 \cdot 194.26164938271606 = 2913.924740740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{6 - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{5} = 15 \cdot 725.2434910288066 = 10878.652365432099$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{7 - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{6} = 15 \cdot 2707.5756998408783 = 40613.63549761318$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{8 - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{7} = 15 \cdot 10108.282612739278 = 151624.23919108917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{9 - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{8} = 15 \cdot 37737.588420893306 = 566063.8263133996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{10 - 1} = 15 \cdot {3.7333333333333334}^{9} = 15 \cdot 140886.99677133502 = 2113304.951570025$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列