方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.6666666666666665

r=3.6666666666666665

この級数の和は次のようになります:

s = 69

s=69

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{n - 1}

a_n=15*3.6666666666666665^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, 55, 201.66666666666663, 739.4444444444443, 2711.296296296296, 9941.419753086418, 36451.87242798353, 133656.86556927295, 490075.17375400075, 1796942.3037646695

15,55,201.66666666666663,739.4444444444443,2711.296296296296,9941.419753086418,36451.87242798353,133656.86556927295,490075.17375400075,1796942.3037646695

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{15} = 3.6666666666666665$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.6666666666666665$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = 3.6666666666666665$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 15 * ((1 - {3.6666666666666665}^{2}) / (1 - 3.6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 13.444444444444443) / (1 - 3.6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * (- 12.444444444444443 / (1 - 3.6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * (- 12.444444444444443 / - 2.6666666666666665)$

$s_{2} = 15 \cdot 4.666666666666666$

$s_{2} = 69.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = 3.6666666666666665$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{2 - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{1} = 15 \cdot 3.6666666666666665 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{3 - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{2} = 15 \cdot 13.444444444444443 = 201.66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{4 - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{3} = 15 \cdot 49.29629629629629 = 739.4444444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{5 - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{4} = 15 \cdot 180.75308641975306 = 2711.296296296296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{6 - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{5} = 15 \cdot 662.7613168724279 = 9941.419753086418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{7 - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{6} = 15 \cdot 2430.1248285322354 = 36451.87242798353$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{8 - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{7} = 15 \cdot 8910.457704618197 = 133656.86556927295$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{9 - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{8} = 15 \cdot 32671.678250266716 = 490075.17375400075$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{10 - 1} = 15 \cdot {3.6666666666666665}^{9} = 15 \cdot 119796.1535843113 = 1796942.3037646695$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列