方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.4

r=3.4

この級数の和は次のようになります:

s = 65

s=65

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot {3.4}^{n - 1}

a_n=15*3.4^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, 51, 173.39999999999998, 589.56, 2004.5039999999997, 6815.3135999999995, 23172.066239999996, 78785.02521599998, 267869.08573439997, 910754.8914969597

15,51,173.39999999999998,589.56,2004.5039999999997,6815.3135999999995,23172.066239999996,78785.02521599998,267869.08573439997,910754.8914969597

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{15} = 3.4$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.4$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = 3.4$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 15 * ((1 - {3.4}^{2}) / (1 - 3.4))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 11.559999999999999) / (1 - 3.4))$

$s_{2} = 15 * (- 10.559999999999999 / (1 - 3.4))$

$s_{2} = 15 * (- 10.559999999999999 / - 2.4)$

$s_{2} = 15 \cdot 4.3999999999999995$

$s_{2} = 65.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = 3.4$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot {3.4}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.4}^{2 - 1} = 15 \cdot {3.4}^{1} = 15 \cdot 3.4 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.4}^{3 - 1} = 15 \cdot {3.4}^{2} = 15 \cdot 11.559999999999999 = 173.39999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.4}^{4 - 1} = 15 \cdot {3.4}^{3} = 15 \cdot 39.303999999999995 = 589.56$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.4}^{5 - 1} = 15 \cdot {3.4}^{4} = 15 \cdot 133.63359999999997 = 2004.5039999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.4}^{6 - 1} = 15 \cdot {3.4}^{5} = 15 \cdot 454.35423999999995 = 6815.3135999999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.4}^{7 - 1} = 15 \cdot {3.4}^{6} = 15 \cdot 1544.8044159999997 = 23172.066239999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.4}^{8 - 1} = 15 \cdot {3.4}^{7} = 15 \cdot 5252.335014399999 = 78785.02521599998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.4}^{9 - 1} = 15 \cdot {3.4}^{8} = 15 \cdot 17857.939048959997 = 267869.08573439997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {3.4}^{10 - 1} = 15 \cdot {3.4}^{9} = 15 \cdot 60716.99276646398 = 910754.8914969597$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列