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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.8

r=2.8

この級数の和は次のようになります:

s = 57

s=57

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot {2.8}^{n - 1}

a_n=15*2.8^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, 42, 117.59999999999998, 329.2799999999999, 921.9839999999998, 2581.555199999999, 7228.354559999998, 20239.39276799999, 56670.29975039997, 158676.8393011199

15,42,117.59999999999998,329.2799999999999,921.9839999999998,2581.555199999999,7228.354559999998,20239.39276799999,56670.29975039997,158676.8393011199

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{15} = 2.8$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.8$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = 2.8$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 15 * ((1 - {2.8}^{2}) / (1 - 2.8))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 7.839999999999999) / (1 - 2.8))$

$s_{2} = 15 * (- 6.839999999999999 / (1 - 2.8))$

$s_{2} = 15 * (- 6.839999999999999 / - 1.7999999999999998)$

$s_{2} = 15 \cdot 3.8$

$s_{2} = 57$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = 2.8$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot {2.8}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8}^{2 - 1} = 15 \cdot {2.8}^{1} = 15 \cdot 2.8 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8}^{3 - 1} = 15 \cdot {2.8}^{2} = 15 \cdot 7.839999999999999 = 117.59999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8}^{4 - 1} = 15 \cdot {2.8}^{3} = 15 \cdot 21.951999999999995 = 329.2799999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8}^{5 - 1} = 15 \cdot {2.8}^{4} = 15 \cdot 61.46559999999999 = 921.9839999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8}^{6 - 1} = 15 \cdot {2.8}^{5} = 15 \cdot 172.10367999999994 = 2581.555199999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8}^{7 - 1} = 15 \cdot {2.8}^{6} = 15 \cdot 481.89030399999984 = 7228.354559999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8}^{8 - 1} = 15 \cdot {2.8}^{7} = 15 \cdot 1349.2928511999994 = 20239.39276799999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8}^{9 - 1} = 15 \cdot {2.8}^{8} = 15 \cdot 3778.019983359998 = 56670.29975039997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {2.8}^{10 - 1} = 15 \cdot {2.8}^{9} = 15 \cdot 10578.455953407994 = 158676.8393011199$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列