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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5333333333333334

r=1.5333333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 38

s=38

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{n - 1}

a_n=15*1.5333333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, 23, 35.26666666666667, 54.07555555555557, 82.91585185185187, 127.13763950617289, 194.94438057613175, 298.91471688340204, 458.33589922121655, 702.7817121391987

15,23,35.26666666666667,54.07555555555557,82.91585185185187,127.13763950617289,194.94438057613175,298.91471688340204,458.33589922121655,702.7817121391987

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{15} = 1.5333333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5333333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = 1.5333333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 15 * ((1 - {1.5333333333333334}^{2}) / (1 - 1.5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 2.3511111111111114) / (1 - 1.5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 1.3511111111111114 / (1 - 1.5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 1.3511111111111114 / - 0.5333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 2.533333333333333$

$s_{2} = 38$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = 1.5333333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{2 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{1} = 15 \cdot 1.5333333333333334 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{3 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{2} = 15 \cdot 2.3511111111111114 = 35.26666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{4 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{3} = 15 \cdot 3.6050370370370377 = 54.07555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{5 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{4} = 15 \cdot 5.527723456790125 = 82.91585185185187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{6 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{5} = 15 \cdot 8.47584263374486 = 127.13763950617289$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{7 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{6} = 15 \cdot 12.996292038408784 = 194.94438057613175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{8 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{7} = 15 \cdot 19.927647792226804 = 298.91471688340204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{9 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{8} = 15 \cdot 30.55572661474777 = 458.33589922121655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{10 - 1} = 15 \cdot {1.5333333333333334}^{9} = 15 \cdot 46.852114142613246 = 702.7817121391987$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列