方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1333333333333333

r=1.1333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 31

s=31

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{n - 1}

a_n=15*1.1333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, 17, 19.266666666666666, 21.83555555555555, 24.74696296296296, 28.046558024691354, 31.7860990946502, 36.02424564060356, 40.827478392684036, 46.27114217837524

15,17,19.266666666666666,21.83555555555555,24.74696296296296,28.046558024691354,31.7860990946502,36.02424564060356,40.827478392684036,46.27114217837524

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{15} = 1.1333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = 1.1333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 15 * ((1 - {1.1333333333333333}^{2}) / (1 - 1.1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 1.2844444444444443) / (1 - 1.1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 0.2844444444444443 / (1 - 1.1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 0.2844444444444443 / - 0.1333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 2.1333333333333324$

$s_{2} = 31.999999999999986$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = 1.1333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{2 - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{1} = 15 \cdot 1.1333333333333333 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{3 - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{2} = 15 \cdot 1.2844444444444443 = 19.266666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{4 - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{3} = 15 \cdot 1.4557037037037035 = 21.83555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{5 - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{4} = 15 \cdot 1.6497975308641974 = 24.74696296296296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{6 - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{5} = 15 \cdot 1.8697705349794236 = 28.046558024691354$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{7 - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{6} = 15 \cdot 2.11907327297668 = 31.7860990946502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{8 - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{7} = 15 \cdot 2.4016163760402374 = 36.02424564060356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{9 - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{8} = 15 \cdot 2.7218318928456022 = 40.827478392684036$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{10 - 1} = 15 \cdot {1.1333333333333333}^{9} = 15 \cdot 3.0847428118916826 = 46.27114217837524$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列