方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8666666666666667

r=0.8666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 28

s=28

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{n - 1}

a_n=15*0.8666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, 13, 11.266666666666667, 9.764444444444447, 8.46251851851852, 7.3341827160493835, 6.356291687242799, 5.508786128943759, 4.774281311751259, 4.137710470184425

15,13,11.266666666666667,9.764444444444447,8.46251851851852,7.3341827160493835,6.356291687242799,5.508786128943759,4.774281311751259,4.137710470184425

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{15} = 0.8666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = 0.8666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 15 * ((1 - {0.8666666666666667}^{2}) / (1 - 0.8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0.7511111111111112) / (1 - 0.8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (0.24888888888888883 / (1 - 0.8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (0.24888888888888883 / 0.1333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 1.8666666666666667$

$s_{2} = 28$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = 0.8666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{2 - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{1} = 15 \cdot 0.8666666666666667 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{3 - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{2} = 15 \cdot 0.7511111111111112 = 11.266666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{4 - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{3} = 15 \cdot 0.6509629629629631 = 9.764444444444447$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{5 - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{4} = 15 \cdot 0.564167901234568 = 8.46251851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{6 - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{5} = 15 \cdot 0.48894551440329226 = 7.3341827160493835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{7 - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{6} = 15 \cdot 0.42375277914952 = 6.356291687242799$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{8 - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{7} = 15 \cdot 0.36725240859625063 = 5.508786128943759$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{9 - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{8} = 15 \cdot 0.31828542078341726 = 4.774281311751259$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{10 - 1} = 15 \cdot {0.8666666666666667}^{9} = 15 \cdot 0.27584736467896165 = 4.137710470184425$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列