方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.066666666666666

r=8.066666666666666

この級数の和は次のようになります:

s = 136

s=136

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{n - 1}

a_n=15*8.066666666666666^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15, 121, 976.0666666666666, 7873.604444444443, 63513.742518518506, 512344.18964938266, 4132909.79650502, 33338805.691807162, 268933032.58057773, 2169393129.4833274

15,121,976.0666666666666,7873.604444444443,63513.742518518506,512344.18964938266,4132909.79650502,33338805.691807162,268933032.58057773,2169393129.4833274

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{15} = 8.066666666666666$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.066666666666666$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15$ 、共通比数: $r = 8.066666666666666$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 15 * ((1 - {8.066666666666666}^{2}) / (1 - 8.066666666666666))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 65.07111111111111) / (1 - 8.066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 64.07111111111111 / (1 - 8.066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 64.07111111111111 / - 7.066666666666666)$

$s_{2} = 15 \cdot 9.066666666666666$

$s_{2} = 136$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15$ と共通比数: $r = 8.066666666666666$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{2 - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{1} = 15 \cdot 8.066666666666666 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{3 - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{2} = 15 \cdot 65.07111111111111 = 976.0666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{4 - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{3} = 15 \cdot 524.9069629629629 = 7873.604444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{5 - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{4} = 15 \cdot 4234.249501234567 = 63513.742518518506$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{6 - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{5} = 15 \cdot 34156.279309958845 = 512344.18964938266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{7 - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{6} = 15 \cdot 275527.3197670013 = 4132909.79650502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{8 - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{7} = 15 \cdot 2222587.0461204774 = 33338805.691807162$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{9 - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{8} = 15 \cdot 17928868.838705182 = 268933032.58057773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{10 - 1} = 15 \cdot {8.066666666666666}^{9} = 15 \cdot 144626208.63222182 = 2169393129.4833274$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列