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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5167785234899329

r=0.5167785234899329

この級数の和は次のようになります:

s = 226

s=226

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{n - 1}

a_n=149*0.5167785234899329^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

149, 77, 39.79194630872483, 20.56362326021351, 10.626838866016376, 5.4917220985453765, 2.8380040375033153, 1.4666195361594316, 0.7579174784179613, 0.3916754754240472

149,77,39.79194630872483,20.56362326021351,10.626838866016376,5.4917220985453765,2.8380040375033153,1.4666195361594316,0.7579174784179613,0.3916754754240472

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{149} = 0.5167785234899329$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5167785234899329$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 149$ 、共通比数: $r = 0.5167785234899329$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 149 * ((1 - {0.5167785234899329}^{2}) / (1 - 0.5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * ((1 - 0.2670600423404351) / (1 - 0.5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * (0.7329399576595649 / (1 - 0.5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * (0.7329399576595649 / 0.4832214765100671)$

$s_{2} = 149 \cdot 1.516778523489933$

$s_{2} = 226$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 149$ と共通比数: $r = 0.5167785234899329$ を数式に代入します。

$a_{n} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 149$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{2 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{1} = 149 \cdot 0.5167785234899329 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{3 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{2} = 149 \cdot 0.2670600423404351 = 39.79194630872483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{4 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{3} = 149 \cdot 0.13801089436384906 = 20.56362326021351$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{5 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{4} = 149 \cdot 0.07132106621487501 = 10.626838866016376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{6 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{5} = 149 \cdot 0.03685719529225085 = 5.4917220985453765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{7 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{6} = 149 \cdot 0.0190470069631095 = 2.8380040375033153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{8 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{7} = 149 \cdot 0.009843084135298198 = 1.4666195361594316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{9 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{8} = 149 \cdot 0.005086694486026586 = 0.7579174784179613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{10 - 1} = 149 \cdot {0.5167785234899329}^{9} = 149 \cdot 0.0026286944659332026 = 0.3916754754240472$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列