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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.08865010073875083

r=0.08865010073875083

この級数の和は次のようになります:

s = 1621

s=1621

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{n - 1}

a_n=1489*0.08865010073875083^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1489, 132, 11.70181329751511, 1.0373669276507684, 0.09196268263928908, 0.00815250108017875, 0.0007227200420306211, 6.406920453192879 E - 05, 5.679741436007119 E - 06, 5.035096504720885 E - 07

1489,132,11.70181329751511,1.0373669276507684,0.09196268263928908,0.00815250108017875,0.0007227200420306211,6.406920453192879E-05,5.679741436007119E-06,5.035096504720885E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{1489} = 0.08865010073875083$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.08865010073875083$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 489$ 、共通比数: $r = 0.08865010073875083$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1489 * ((1 - {0.08865010073875083}^{2}) / (1 - 0.08865010073875083))$

$s_{2} = 1489 * ((1 - 0.007858840360990672) / (1 - 0.08865010073875083))$

$s_{2} = 1489 * (0.9921411596390093 / (1 - 0.08865010073875083))$

$s_{2} = 1489 * (0.9921411596390093 / 0.9113498992612492)$

$s_{2} = 1489 \cdot 1.0886501007387508$

$s_{2} = 1621$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 489$ と共通比数: $r = 0.08865010073875083$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1489$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{2 - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{1} = 1489 \cdot 0.08865010073875083 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{3 - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{2} = 1489 \cdot 0.007858840360990672 = 11.70181329751511$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{4 - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{3} = 1489 \cdot 0.000696686989691584 = 1.0373669276507684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{5 - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{4} = 1489 \cdot 6.176137181953598 E - 05 = 0.09196268263928908$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{6 - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{5} = 1489 \cdot 5.475151833565312 E - 06 = 0.00815250108017875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{7 - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{6} = 1489 \cdot 4.853727616055212 E - 07 = 0.0007227200420306211$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{8 - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{7} = 1489 \cdot 4.3028344212175146 E - 08 = 6.406920453192879 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{9 - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{8} = 1489 \cdot 3.814467049030973 E - 09 = 5.679741436007119 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{10 - 1} = 1489 \cdot {0.08865010073875083}^{9} = 1489 \cdot 3.381528881612414 E - 10 = 5.035096504720885 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列