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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.36455525606469

r=1.36455525606469

この級数の和は次のようになります:

s = 3508

s=3508

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{n - 1}

a_n=1484*1.36455525606469^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1484, 2025, 2763.2243935309975, 3770.5723698788884, 5145.154345690532, 7020.847405676096, 9580.33422944346, 13072.895427643536, 17838.688167775043, 24341.87570063643

1484,2025,2763.2243935309975,3770.5723698788884,5145.154345690532,7020.847405676096,9580.33422944346,13072.895427643536,17838.688167775043,24341.87570063643

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2025}{1484} = 1.36455525606469$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.36455525606469$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 484$ 、共通比数: $r = 1.36455525606469$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1484 * ((1 - {1.36455525606469}^{2}) / (1 - 1.36455525606469))$

$s_{2} = 1484 * ((1 - 1.8620110468537718) / (1 - 1.36455525606469))$

$s_{2} = 1484 * (- 0.8620110468537718 / (1 - 1.36455525606469))$

$s_{2} = 1484 * (- 0.8620110468537718 / - 0.3645552560646901)$

$s_{2} = 1484 \cdot 2.3645552560646896$

$s_{2} = 3508.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 484$ と共通比数: $r = 1.36455525606469$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1484$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{2 - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{1} = 1484 \cdot 1.36455525606469 = 2025$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{3 - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{2} = 1484 \cdot 1.8620110468537718 = 2763.2243935309975$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{4 - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{3} = 1484 \cdot 2.5408169608348303 = 3770.5723698788884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{5 - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{4} = 1484 \cdot 3.4670851386054795 = 5145.154345690532$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{6 - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{5} = 1484 \cdot 4.731029249107881 = 7020.847405676096$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{7 - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{6} = 1484 \cdot 6.455750828465944 = 9580.33422944346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{8 - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{7} = 1484 \cdot 8.80922872482718 = 13072.895427643536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{9 - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{8} = 1484 \cdot 12.020679358338977 = 17838.688167775043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{10 - 1} = 1484 \cdot {1.36455525606469}^{9} = 1484 \cdot 16.402881199889777 = 24341.87570063643$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列