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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.054054054054054

r=1.054054054054054

この級数の和は次のようになります:

s = 303

s=303

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{n - 1}

a_n=148*1.054054054054054^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

148, 155.99999999999997, 164.4324324324324, 173.32067202337467, 182.68935699761113, 192.56445737586037, 202.9733469637447, 213.9448792320552, 225.50946729865274, 237.69916823371503

148,155.99999999999997,164.4324324324324,173.32067202337467,182.68935699761113,192.56445737586037,202.9733469637447,213.9448792320552,225.50946729865274,237.69916823371503

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{148} = 1.054054054054054$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.054054054054054$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 148$ 、共通比数: $r = 1.054054054054054$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 148 * ((1 - {1.054054054054054}^{2}) / (1 - 1.054054054054054))$

$s_{2} = 148 * ((1 - 1.1110299488677864) / (1 - 1.054054054054054))$

$s_{2} = 148 * (- 0.11102994886778639 / (1 - 1.054054054054054))$

$s_{2} = 148 * (- 0.11102994886778639 / - 0.054054054054053946)$

$s_{2} = 148 \cdot 2.054054054054052$

$s_{2} = 303.9999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 148$ と共通比数: $r = 1.054054054054054$ を数式に代入します。

$a_{n} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 148$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{2 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{1} = 148 \cdot 1.054054054054054 = 155.99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{3 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{2} = 148 \cdot 1.1110299488677864 = 164.4324324324324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{4 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{3} = 148 \cdot 1.1710856217795587 = 173.32067202337467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{5 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{4} = 148 \cdot 1.2343875472811563 = 182.68935699761113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{6 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{5} = 148 \cdot 1.301111198485543 = 192.56445737586037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{7 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{6} = 148 \cdot 1.3714415335388155 = 202.9733469637447$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{8 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{7} = 148 \cdot 1.4455735083246972 = 213.9448792320552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{9 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{8} = 148 \cdot 1.5237126168827888 = 225.50946729865274$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{10 - 1} = 148 \cdot {1.054054054054054}^{9} = 148 \cdot 1.606075461038615 = 237.69916823371503$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列