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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.9047619047619047

r=1.9047619047619047

この級数の和は次のようになります:

s = 427

s=427

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{n - 1}

a_n=147*1.9047619047619047^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

147, 280, 533.3333333333333, 1015.8730158730157, 1934.9962207105061, 3685.7070870676303, 7020.39445155739, 13372.179907728361, 25470.818871863547, 48515.84547021628

147,280,533.3333333333333,1015.8730158730157,1934.9962207105061,3685.7070870676303,7020.39445155739,13372.179907728361,25470.818871863547,48515.84547021628

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{147} = 1.9047619047619047$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.9047619047619047$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 147$ 、共通比数: $r = 1.9047619047619047$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 147 * ((1 - {1.9047619047619047}^{2}) / (1 - 1.9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 3.6281179138321993) / (1 - 1.9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * (- 2.6281179138321993 / (1 - 1.9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * (- 2.6281179138321993 / - 0.9047619047619047)$

$s_{2} = 147 \cdot 2.9047619047619047$

$s_{2} = 427$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 147$ と共通比数: $r = 1.9047619047619047$ を数式に代入します。

$a_{n} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{2 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{1} = 147 \cdot 1.9047619047619047 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{3 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{2} = 147 \cdot 3.6281179138321993 = 533.3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{4 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{3} = 147 \cdot 6.910700788251807 = 1015.8730158730157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{5 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{4} = 147 \cdot 13.16323959667011 = 1934.9962207105061$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{6 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{5} = 147 \cdot 25.072837326990683 = 3685.7070870676303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{7 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{6} = 147 \cdot 47.75778538474415 = 7020.39445155739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{8 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{7} = 147 \cdot 90.96721025665552 = 13372.179907728361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{9 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{8} = 147 \cdot 173.27087667934384 = 25470.818871863547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{10 - 1} = 147 \cdot {1.9047619047619047}^{9} = 147 \cdot 330.0397651035121 = 48515.84547021628$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列