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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.105263157894737

r=4.105263157894737

この級数の和は次のようになります:

s = 7469

s=7469

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{n - 1}

a_n=1463*4.105263157894737^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1463, 6006.000000000001, 24656.21052631579, 101220.23268698064, 415535.6920833942, 1705883.36750025, 7003100.140264185, 28749568.996874027, 118024546.4082197, 484521822.0969019

1463,6006.000000000001,24656.21052631579,101220.23268698064,415535.6920833942,1705883.36750025,7003100.140264185,28749568.996874027,118024546.4082197,484521822.0969019

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6006}{1463} = 4.105263157894737$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.105263157894737$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 463$ 、共通比数: $r = 4.105263157894737$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1463 * ((1 - {4.105263157894737}^{2}) / (1 - 4.105263157894737))$

$s_{2} = 1463 * ((1 - 16.85318559556787) / (1 - 4.105263157894737))$

$s_{2} = 1463 * (- 15.853185595567869 / (1 - 4.105263157894737))$

$s_{2} = 1463 * (- 15.853185595567869 / - 3.105263157894737)$

$s_{2} = 1463 \cdot 5.105263157894737$

$s_{2} = 7469.000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 463$ と共通比数: $r = 4.105263157894737$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1463$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{2 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{1} = 1463 \cdot 4.105263157894737 = 6006.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{3 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{2} = 1463 \cdot 16.85318559556787 = 24656.21052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{4 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{3} = 1463 \cdot 69.18676191864705 = 101220.23268698064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{5 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{4} = 1463 \cdot 284.0298647186563 = 415535.6920833942$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{6 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{5} = 1463 \cdot 1166.017339371326 = 1705883.36750025$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{7 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{6} = 1463 \cdot 4786.80802478755 = 7003100.140264185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{8 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{7} = 1463 \cdot 19651.106628075206 = 28749568.996874027$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{9 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{8} = 1463 \cdot 80672.96405209822 = 118024546.4082197$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{10 - 1} = 1463 \cdot {4.105263157894737}^{9} = 1463 \cdot 331183.7471612453 = 484521822.0969019$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列