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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.4827586206896552

r=2.4827586206896552

この級数の和は次のようになります:

s = 505

s=505

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{n - 1}

a_n=145*2.4827586206896552^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

145, 360, 893.7931034482759, 2219.072532699168, 5509.421460494486, 13678.563626055275, 33960.57176124069, 84315.90230376998, 209336.03330591167, 519730.84131122904

145,360,893.7931034482759,2219.072532699168,5509.421460494486,13678.563626055275,33960.57176124069,84315.90230376998,209336.03330591167,519730.84131122904

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{145} = 2.4827586206896552$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.4827586206896552$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 145$ 、共通比数: $r = 2.4827586206896552$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 145 * ((1 - {2.4827586206896552}^{2}) / (1 - 2.4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 6.164090368608799) / (1 - 2.4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * (- 5.164090368608799 / (1 - 2.4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * (- 5.164090368608799 / - 1.4827586206896552)$

$s_{2} = 145 \cdot 3.4827586206896552$

$s_{2} = 505$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 145$ と共通比数: $r = 2.4827586206896552$ を数式に代入します。

$a_{n} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{2 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{1} = 145 \cdot 2.4827586206896552 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{3 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{2} = 145 \cdot 6.164090368608799 = 893.7931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{4 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{3} = 145 \cdot 15.303948501373572 = 2219.072532699168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{5 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{4} = 145 \cdot 37.99601007237577 = 5509.421460494486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{6 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{5} = 145 \cdot 94.3349215590019 = 13678.563626055275$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{7 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{6} = 145 \cdot 234.21083973269438 = 33960.57176124069$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{8 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{7} = 145 \cdot 581.4889814053103 = 84315.90230376998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{9 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{8} = 145 \cdot 1443.6967814200805 = 209336.03330591167$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{10 - 1} = 145 \cdot {2.4827586206896552}^{9} = 145 \cdot 3584.350629732614 = 519730.84131122904$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列