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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2482758620689655

r=0.2482758620689655

この級数の和は次のようになります:

s = 181

s=181

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{n - 1}

a_n=145*0.2482758620689655^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

145, 36, 8.937931034482759, 2.2190725326991676, 0.5509421460494485, 0.13678563626055273, 0.03396057176124068, 0.008431590230376994, 0.002093360333059116, 0.0005197308413112288

145,36,8.937931034482759,2.2190725326991676,0.5509421460494485,0.13678563626055273,0.03396057176124068,0.008431590230376994,0.002093360333059116,0.0005197308413112288

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{145} = 0.2482758620689655$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2482758620689655$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 145$ 、共通比数: $r = 0.2482758620689655$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 145 * ((1 - {0.2482758620689655}^{2}) / (1 - 0.2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 0.06164090368608799) / (1 - 0.2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * (0.938359096313912 / (1 - 0.2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * (0.938359096313912 / 0.7517241379310344)$

$s_{2} = 145 \cdot 1.2482758620689656$

$s_{2} = 181$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 145$ と共通比数: $r = 0.2482758620689655$ を数式に代入します。

$a_{n} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{2 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{1} = 145 \cdot 0.2482758620689655 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{3 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{2} = 145 \cdot 0.06164090368608799 = 8.937931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{4 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{3} = 145 \cdot 0.015303948501373569 = 2.2190725326991676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{5 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{4} = 145 \cdot 0.0037996010072375757 = 0.5509421460494485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{6 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{5} = 145 \cdot 0.0009433492155900188 = 0.13678563626055273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{7 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{6} = 145 \cdot 0.00023421083973269432 = 0.03396057176124068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{8 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{7} = 145 \cdot 5.8148898140531 E - 05 = 0.008431590230376994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{9 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{8} = 145 \cdot 1.44369678142008 E - 05 = 0.002093360333059116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{10 - 1} = 145 \cdot {0.2482758620689655}^{9} = 145 \cdot 3.5843506297326127 E - 06 = 0.0005197308413112288$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列