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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.09375

r=1.09375

この級数の和は次のようになります:

s = 3015

s=3015

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1440 \cdot {1.09375}^{n - 1}

a_n=1440*1.09375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1440, 1575, 1722.65625, 1884.1552734375, 2060.7948303222656, 2253.994345664978, 2465.3063155710697, 2696.4287826558575, 2949.218981029844, 3225.708260501392

1440,1575,1722.65625,1884.1552734375,2060.7948303222656,2253.994345664978,2465.3063155710697,2696.4287826558575,2949.218981029844,3225.708260501392

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1575}{1440} = 1.09375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.09375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 440$ 、共通比数: $r = 1.09375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1440 * ((1 - {1.09375}^{2}) / (1 - 1.09375))$

$s_{2} = 1440 * ((1 - 1.1962890625) / (1 - 1.09375))$

$s_{2} = 1440 * (- 0.1962890625 / (1 - 1.09375))$

$s_{2} = 1440 * (- 0.1962890625 / - 0.09375)$

$s_{2} = 1440 \cdot 2.09375$

$s_{2} = 3015$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 440$ と共通比数: $r = 1.09375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1440 \cdot {1.09375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{2 - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{1} = 1440 \cdot 1.09375 = 1575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{3 - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{2} = 1440 \cdot 1.1962890625 = 1722.65625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{4 - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{3} = 1440 \cdot 1.308441162109375 = 1884.1552734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{5 - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{4} = 1440 \cdot 1.431107521057129 = 2060.7948303222656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{6 - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{5} = 1440 \cdot 1.5652738511562347 = 2253.994345664978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{7 - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{6} = 1440 \cdot 1.7120182747021317 = 2465.3063155710697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{8 - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{7} = 1440 \cdot 1.8725199879554566 = 2696.4287826558575$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{9 - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{8} = 1440 \cdot 2.0480687368262807 = 2949.218981029844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{10 - 1} = 1440 \cdot {1.09375}^{9} = 1440 \cdot 2.2400751809037445 = 3225.708260501392$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列