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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.611111111111111

r=3.611111111111111

この級数の和は次のようになります:

s = 664

s=664

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{n - 1}

a_n=144*3.611111111111111^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

144, 520, 1877.7777777777778, 6780.864197530864, 24486.454046639235, 88423.30627953057, 319306.3837871937, 1153050.830342644, 4163794.6651262143, 15035925.179622442

144,520,1877.7777777777778,6780.864197530864,24486.454046639235,88423.30627953057,319306.3837871937,1153050.830342644,4163794.6651262143,15035925.179622442

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{144} = 3.611111111111111$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.611111111111111$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 144$ 、共通比数: $r = 3.611111111111111$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 144 * ((1 - {3.611111111111111}^{2}) / (1 - 3.611111111111111))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 13.040123456790123) / (1 - 3.611111111111111))$

$s_{2} = 144 * (- 12.040123456790123 / (1 - 3.611111111111111))$

$s_{2} = 144 * (- 12.040123456790123 / - 2.611111111111111)$

$s_{2} = 144 \cdot 4.611111111111111$

$s_{2} = 664$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 144$ と共通比数: $r = 3.611111111111111$ を数式に代入します。

$a_{n} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{2 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{1} = 144 \cdot 3.611111111111111 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{3 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{2} = 144 \cdot 13.040123456790123 = 1877.7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{4 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{3} = 144 \cdot 47.089334705075444 = 6780.864197530864$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{5 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{4} = 144 \cdot 170.044819768328 = 24486.454046639235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{6 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{5} = 144 \cdot 614.0507380522956 = 88423.30627953057$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{7 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{6} = 144 \cdot 2217.405442966623 = 319306.3837871937$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{8 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{7} = 144 \cdot 8007.297432935027 = 1153050.830342644$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{9 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{8} = 144 \cdot 28915.240730043155 = 4163794.6651262143$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{10 - 1} = 144 \cdot {3.611111111111111}^{9} = 144 \cdot 104416.1470807114 = 15035925.179622442$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列