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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.138888888888889

r=2.138888888888889

この級数の和は次のようになります:

s = 452

s=452

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{n - 1}

a_n=144*2.138888888888889^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

144, 308, 658.7777777777778, 1409.0524691358023, 3013.8066700960217, 6446.197599927601, 13787.70042206737, 29490.359236088538, 63076.6016994116, 134913.84252374148

144,308,658.7777777777778,1409.0524691358023,3013.8066700960217,6446.197599927601,13787.70042206737,29490.359236088538,63076.6016994116,134913.84252374148

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{308}{144} = 2.138888888888889$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.138888888888889$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 144$ 、共通比数: $r = 2.138888888888889$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 144 * ((1 - {2.138888888888889}^{2}) / (1 - 2.138888888888889))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 4.574845679012346) / (1 - 2.138888888888889))$

$s_{2} = 144 * (- 3.5748456790123457 / (1 - 2.138888888888889))$

$s_{2} = 144 * (- 3.5748456790123457 / - 1.1388888888888888)$

$s_{2} = 144 \cdot 3.1388888888888893$

$s_{2} = 452.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 144$ と共通比数: $r = 2.138888888888889$ を数式に代入します。

$a_{n} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{2 - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{1} = 144 \cdot 2.138888888888889 = 308$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{3 - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{2} = 144 \cdot 4.574845679012346 = 658.7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{4 - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{3} = 144 \cdot 9.78508659122085 = 1409.0524691358023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{5 - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{4} = 144 \cdot 20.929212986777927 = 3013.8066700960217$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{6 - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{5} = 144 \cdot 44.76526111060834 = 6446.197599927601$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{7 - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{6} = 144 \cdot 95.74791959769007 = 13787.70042206737$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{8 - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{7} = 144 \cdot 204.79416136172597 = 29490.359236088538$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{9 - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{8} = 144 \cdot 438.0319562459139 = 63076.6016994116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{10 - 1} = 144 \cdot {2.138888888888889}^{9} = 144 \cdot 936.9016841926491 = 134913.84252374148$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列