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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1388888888888889

r=0.1388888888888889

この級数の和は次のようになります:

s = 164

s=164

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{n - 1}

a_n=144*0.1388888888888889^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

144, 20, 2.777777777777778, 0.3858024691358025, 0.05358367626886146, 0.007442177259564093, 0.0010336357304950128, 0.00014356051812430736, 1.993896085059824 E - 05, 2.7693001181386454 E - 06

144,20,2.777777777777778,0.3858024691358025,0.05358367626886146,0.007442177259564093,0.0010336357304950128,0.00014356051812430736,1.993896085059824E-05,2.7693001181386454E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{144} = 0.1388888888888889$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1388888888888889$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 144$ 、共通比数: $r = 0.1388888888888889$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 144 * ((1 - {0.1388888888888889}^{2}) / (1 - 0.1388888888888889))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0.019290123456790126) / (1 - 0.1388888888888889))$

$s_{2} = 144 * (0.9807098765432098 / (1 - 0.1388888888888889))$

$s_{2} = 144 * (0.9807098765432098 / 0.8611111111111112)$

$s_{2} = 144 \cdot 1.1388888888888888$

$s_{2} = 164$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 144$ と共通比数: $r = 0.1388888888888889$ を数式に代入します。

$a_{n} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{2 - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{1} = 144 \cdot 0.1388888888888889 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{3 - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{2} = 144 \cdot 0.019290123456790126 = 2.777777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{4 - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{3} = 144 \cdot 0.0026791838134430732 = 0.3858024691358025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{5 - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{4} = 144 \cdot 0.0003721088629782046 = 0.05358367626886146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{6 - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{5} = 144 \cdot 5.1681786524750645 E - 05 = 0.007442177259564093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{7 - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{6} = 144 \cdot 7.178025906215367 E - 06 = 0.0010336357304950128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{8 - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{7} = 144 \cdot 9.969480425299122 E - 07 = 0.00014356051812430736$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{9 - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{8} = 144 \cdot 1.3846500590693224 E - 07 = 1.993896085059824 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{10 - 1} = 144 \cdot {0.1388888888888889}^{9} = 144 \cdot 1.923125082040726 E - 08 = 2.7693001181386454 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列