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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3611111111111112

r=1.3611111111111112

この級数の和は次のようになります:

s = 340

s=340

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{n - 1}

a_n=144*1.3611111111111112^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

144, 196, 266.7777777777778, 363.1141975308642, 494.23876886145416, 672.7138798392016, 915.638336447802, 1246.2855134983972, 1696.3330600394852, 2308.897776164855

144,196,266.7777777777778,363.1141975308642,494.23876886145416,672.7138798392016,915.638336447802,1246.2855134983972,1696.3330600394852,2308.897776164855

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{144} = 1.3611111111111112$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3611111111111112$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 144$ 、共通比数: $r = 1.3611111111111112$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 144 * ((1 - {1.3611111111111112}^{2}) / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1.8526234567901236) / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * (- 0.8526234567901236 / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * (- 0.8526234567901236 / - 0.36111111111111116)$

$s_{2} = 144 \cdot 2.361111111111111$

$s_{2} = 340$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 144$ と共通比数: $r = 1.3611111111111112$ を数式に代入します。

$a_{n} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{2 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{1} = 144 \cdot 1.3611111111111112 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{3 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{2} = 144 \cdot 1.8526234567901236 = 266.7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{4 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{3} = 144 \cdot 2.5216263717421126 = 363.1141975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{5 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{4} = 144 \cdot 3.432213672648987 = 494.23876886145416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{6 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{5} = 144 \cdot 4.671624165550011 = 672.7138798392016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{7 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{6} = 144 \cdot 6.358599558665292 = 915.638336447802$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{8 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{7} = 144 \cdot 8.654760510405536 = 1246.2855134983972$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{9 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{8} = 144 \cdot 11.780090694718647 = 1696.3330600394852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{10 - 1} = 144 \cdot {1.3611111111111112}^{9} = 144 \cdot 16.03401233447816 = 2308.897776164855$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列