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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 49.16783216783217

r=49.16783216783217

この級数の和は次のようになります:

s = 7173

s=7173

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{n - 1}

a_n=143*49.16783216783217^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

143, 7031, 345699.02797202795, 16997271.78791139, 835719006.5790558, 41090491854.94644, 2020330407217.6812, 99335266385646.95, 4884099705996390, 2.401405946353889 E + 17

143,7031,345699.02797202795,16997271.78791139,835719006.5790558,41090491854.94644,2020330407217.6812,99335266385646.95,4884099705996390,2.401405946353889E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7031}{143} = 49.16783216783217$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 49.16783216783217$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 143$ 、共通比数: $r = 49.16783216783217$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 143 * ((1 - {49.16783216783217}^{2}) / (1 - 49.16783216783217))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 2417.4757200841113) / (1 - 49.16783216783217))$

$s_{2} = 143 * (- 2416.4757200841113 / (1 - 49.16783216783217))$

$s_{2} = 143 * (- 2416.4757200841113 / - 48.16783216783217)$

$s_{2} = 143 \cdot 50.16783216783216$

$s_{2} = 7173.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 143$ と共通比数: $r = 49.16783216783217$ を数式に代入します。

$a_{n} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{2 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{1} = 143 \cdot 49.16783216783217 = 7031$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{3 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{2} = 143 \cdot 2417.4757200841113 = 345699.02797202795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{4 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{3} = 143 \cdot 118862.04047490482 = 16997271.78791139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{5 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{4} = 143 \cdot 5844188.857196194 = 835719006.5790558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{6 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{5} = 143 \cdot 287346096.88773733 = 41090491854.94644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{7 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{6} = 143 \cdot 14128184665.85791 = 2020330407217.6812$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{8 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{7} = 143 \cdot 694652212487.0416 = 99335266385646.95$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{9 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{8} = 143 \cdot 34154543398576.152 = 4884099705996390$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{10 - 1} = 143 \cdot {49.16783216783217}^{9} = 143 \cdot 1679304857590132.2 = 2.401405946353889 E + 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列