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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4825174825174825

r=0.4825174825174825

この級数の和は次のようになります:

s = 212

s=212

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{n - 1}

a_n=143*0.4825174825174825^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

143, 69, 33.29370629370629, 16.064795344515623, 7.75154460679425, 3.7402557892923305, 1.8047388074207749, 0.870818025958276, 0.420184921616231, 0.20274657057006953

143,69,33.29370629370629,16.064795344515623,7.75154460679425,3.7402557892923305,1.8047388074207749,0.870818025958276,0.420184921616231,0.20274657057006953

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{143} = 0.4825174825174825$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4825174825174825$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 143$ 、共通比数: $r = 0.4825174825174825$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 143 * ((1 - {0.4825174825174825}^{2}) / (1 - 0.4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 0.23282312093500904) / (1 - 0.4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * (0.767176879064991 / (1 - 0.4825174825174825))$

$s_{2} = 143 * (0.767176879064991 / 0.5174825174825175)$

$s_{2} = 143 \cdot 1.4825174825174825$

$s_{2} = 212$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 143$ と共通比数: $r = 0.4825174825174825$ を数式に代入します。

$a_{n} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{2 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{1} = 143 \cdot 0.4825174825174825 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{3 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{2} = 143 \cdot 0.23282312093500904 = 33.29370629370629$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{4 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{3} = 143 \cdot 0.11234122618542393 = 16.064795344515623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{5 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{4} = 143 \cdot 0.054206605641917836 = 7.75154460679425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{6 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{5} = 143 \cdot 0.026155634890156158 = 3.7402557892923305$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{7 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{6} = 143 \cdot 0.01262055110084458 = 1.8047388074207749$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{8 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{7} = 143 \cdot 0.006089636545162769 = 0.870818025958276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{9 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{8} = 143 \cdot 0.0029383560952183987 = 0.420184921616231$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{10 - 1} = 143 \cdot {0.4825174825174825}^{9} = 143 \cdot 0.001417808185804682 = 0.20274657057006953$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列