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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.3636363636363638

r=3.3636363636363638

この級数の和は次のようになります:

s = 624

s=624

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{n - 1}

a_n=143*3.3636363636363638^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

143, 481, 1617.909090909091, 5442.0578512396705, 18305.103681442528, 61571.712383033955, 207104.8507429324, 696625.4070444091, 2343194.550967558, 7881654.398709058

143,481,1617.909090909091,5442.0578512396705,18305.103681442528,61571.712383033955,207104.8507429324,696625.4070444091,2343194.550967558,7881654.398709058

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{481}{143} = 3.3636363636363638$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.3636363636363638$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 143$ 、共通比数: $r = 3.3636363636363638$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 143 * ((1 - {3.3636363636363638}^{2}) / (1 - 3.3636363636363638))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 11.31404958677686) / (1 - 3.3636363636363638))$

$s_{2} = 143 * (- 10.31404958677686 / (1 - 3.3636363636363638))$

$s_{2} = 143 * (- 10.31404958677686 / - 2.3636363636363638)$

$s_{2} = 143 \cdot 4.363636363636364$

$s_{2} = 624.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 143$ と共通比数: $r = 3.3636363636363638$ を数式に代入します。

$a_{n} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{2 - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{1} = 143 \cdot 3.3636363636363638 = 481$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{3 - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{2} = 143 \cdot 11.31404958677686 = 1617.909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{4 - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{3} = 143 \cdot 38.05634861006762 = 5442.0578512396705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{5 - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{4} = 143 \cdot 128.00771805204565 = 18305.103681442528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{6 - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{5} = 143 \cdot 430.5714152659717 = 61571.712383033955$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{7 - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{6} = 143 \cdot 1448.2856695309958 = 207104.8507429324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{8 - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{7} = 143 \cdot 4871.506342967896 = 696625.4070444091$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{9 - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{8} = 143 \cdot 16385.975880892012 = 2343194.550967558$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{10 - 1} = 143 \cdot {3.3636363636363638}^{9} = 143 \cdot 55116.46432663677 = 7881654.398709058$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列