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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.002112676056338028

r=0.002112676056338028

この級数の和は次のようになります:

s = 1422

s=1422

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{n - 1}

a_n=1420*0.002112676056338028^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1420, 2.9999999999999996, 0.006338028169014083, 1.3390200357072005 E - 05, 2.8289155683954937 E - 08, 5.976582186751043 E - 11, 1.26265820846853 E - 13, 2.6675877643701333 E - 16, 5.63574879796507 E - 19, 1.1906511544996624 E - 21

1420,2.9999999999999996,0.006338028169014083,1.3390200357072005E-05,2.8289155683954937E-08,5.976582186751043E-11,1.26265820846853E-13,2.6675877643701333E-16,5.63574879796507E-19,1.1906511544996624E-21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{1420} = 0.002112676056338028$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.002112676056338028$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 420$ 、共通比数: $r = 0.002112676056338028$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1420 * ((1 - {0.002112676056338028}^{2}) / (1 - 0.002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * ((1 - 4.463400119024002 E - 06) / (1 - 0.002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * (0.9999955365998809 / (1 - 0.002112676056338028))$

$s_{2} = 1420 * (0.9999955365998809 / 0.997887323943662)$

$s_{2} = 1420 \cdot 1.002112676056338$

$s_{2} = 1422.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 420$ と共通比数: $r = 0.002112676056338028$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{2 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{1} = 1420 \cdot 0.002112676056338028 = 2.9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{3 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{2} = 1420 \cdot 4.463400119024002 E - 06 = 0.006338028169014083$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{4 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{3} = 1420 \cdot 9.429718561318313 E - 09 = 1.3390200357072005 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{5 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{4} = 1420 \cdot 1.9921940622503477 E - 11 = 2.8289155683954937 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{6 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{5} = 1420 \cdot 4.2088606948951005 E - 14 = 5.976582186751043 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{7 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{6} = 1420 \cdot 8.891959214567113 E - 17 = 1.26265820846853 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{8 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{7} = 1420 \cdot 1.8785829326550236 E - 19 = 2.6675877643701333 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{9 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{8} = 1420 \cdot 3.9688371816655425 E - 22 = 5.63574879796507 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{10 - 1} = 1420 \cdot {0.002112676056338028}^{9} = 1420 \cdot 8.384867285208891 E - 25 = 1.1906511544996624 E - 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列