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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.285714285714286

r=4.285714285714286

この級数の和は次のようになります:

s = 74

s=74

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{n - 1}

a_n=14*4.285714285714286^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

14, 60, 257.1428571428571, 1102.0408163265306, 4723.0320699708445, 20241.566014160762, 86749.56863211756, 371783.8655662181, 1593359.4238552202, 6828683.245093801

14,60,257.1428571428571,1102.0408163265306,4723.0320699708445,20241.566014160762,86749.56863211756,371783.8655662181,1593359.4238552202,6828683.245093801

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{14} = 4.285714285714286$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.285714285714286$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 14$ 、共通比数: $r = 4.285714285714286$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 14 * ((1 - {4.285714285714286}^{2}) / (1 - 4.285714285714286))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 18.36734693877551) / (1 - 4.285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 17.36734693877551 / (1 - 4.285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 17.36734693877551 / - 3.2857142857142856)$

$s_{2} = 14 \cdot 5.285714285714286$

$s_{2} = 74$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 14$ と共通比数: $r = 4.285714285714286$ を数式に代入します。

$a_{n} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{2 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{1} = 14 \cdot 4.285714285714286 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{3 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{2} = 14 \cdot 18.36734693877551 = 257.1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{4 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{3} = 14 \cdot 78.71720116618076 = 1102.0408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{5 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{4} = 14 \cdot 337.35943356934604 = 4723.0320699708445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{6 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{5} = 14 \cdot 1445.8261438686259 = 20241.566014160762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{7 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{6} = 14 \cdot 6196.397759436968 = 86749.56863211756$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{8 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{7} = 14 \cdot 26555.990397587007 = 371783.8655662181$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{9 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{8} = 14 \cdot 113811.38741823002 = 1593359.4238552202$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{10 - 1} = 14 \cdot {4.285714285714286}^{9} = 14 \cdot 487763.0889352715 = 6828683.245093801$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列