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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.7142857142857144

r=3.7142857142857144

この級数の和は次のようになります:

s = 66

s=66

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{n - 1}

a_n=14*3.7142857142857144^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

14, 52, 193.14285714285714, 717.3877551020408, 2664.5830903790093, 9897.022907122033, 36760.37079788184, 136538.52010641826, 507143.07468098216, 1883674.2773865052

14,52,193.14285714285714,717.3877551020408,2664.5830903790093,9897.022907122033,36760.37079788184,136538.52010641826,507143.07468098216,1883674.2773865052

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{14} = 3.7142857142857144$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.7142857142857144$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 14$ 、共通比数: $r = 3.7142857142857144$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 14 * ((1 - {3.7142857142857144}^{2}) / (1 - 3.7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 13.795918367346939) / (1 - 3.7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 12.795918367346939 / (1 - 3.7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 12.795918367346939 / - 2.7142857142857144)$

$s_{2} = 14 \cdot 4.714285714285714$

$s_{2} = 66$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 14$ と共通比数: $r = 3.7142857142857144$ を数式に代入します。

$a_{n} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{2 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{1} = 14 \cdot 3.7142857142857144 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{3 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{2} = 14 \cdot 13.795918367346939 = 193.14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{4 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{3} = 14 \cdot 51.24198250728863 = 717.3877551020408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{5 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{4} = 14 \cdot 190.32736359850065 = 2664.5830903790093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{6 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{5} = 14 \cdot 706.9302076515738 = 9897.022907122033$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{7 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{6} = 14 \cdot 2625.7407712772747 = 36760.37079788184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{8 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{7} = 14 \cdot 9752.751436172734 = 136538.52010641826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{9 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{8} = 14 \cdot 36224.50533435587 = 507143.07468098216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{10 - 1} = 14 \cdot {3.7142857142857144}^{9} = 14 \cdot 134548.16267046466 = 1883674.2773865052$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列