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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.4285714285714284

r=3.4285714285714284

この級数の和は次のようになります:

s = 62

s=62

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{n - 1}

a_n=14*3.4285714285714284^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

14, 48, 164.57142857142856, 564.2448979591836, 1934.553935860058, 6632.756351520198, 22740.878919497824, 77968.72772399252, 267321.3521965458, 916530.350388157

14,48,164.57142857142856,564.2448979591836,1934.553935860058,6632.756351520198,22740.878919497824,77968.72772399252,267321.3521965458,916530.350388157

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{14} = 3.4285714285714284$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.4285714285714284$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 14$ 、共通比数: $r = 3.4285714285714284$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 14 * ((1 - {3.4285714285714284}^{2}) / (1 - 3.4285714285714284))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 11.755102040816325) / (1 - 3.4285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 10.755102040816325 / (1 - 3.4285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 10.755102040816325 / - 2.4285714285714284)$

$s_{2} = 14 \cdot 4.428571428571429$

$s_{2} = 62$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 14$ と共通比数: $r = 3.4285714285714284$ を数式に代入します。

$a_{n} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{2 - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{1} = 14 \cdot 3.4285714285714284 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{3 - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{2} = 14 \cdot 11.755102040816325 = 164.57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{4 - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{3} = 14 \cdot 40.303206997084544 = 564.2448979591836$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{5 - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{4} = 14 \cdot 138.18242399000414 = 1934.553935860058$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{6 - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{5} = 14 \cdot 473.7683108228713 = 6632.756351520198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{7 - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{6} = 14 \cdot 1624.3484942498444 = 22740.878919497824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{8 - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{7} = 14 \cdot 5569.194837428037 = 77968.72772399252$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{9 - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{8} = 14 \cdot 19094.38229975327 = 267321.3521965458$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{10 - 1} = 14 \cdot {3.4285714285714284}^{9} = 14 \cdot 65466.45359915407 = 916530.350388157$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列