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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3571428571428572

r=1.3571428571428572

この級数の和は次のようになります:

s = 33

s=33

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{n - 1}

a_n=14*1.3571428571428572^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

14, 19, 25.78571428571429, 34.994897959183675, 47.49307580174928, 64.45488858808831, 87.47449165526271, 118.71538153214226, 161.11373207933593, 218.65435067909877

14,19,25.78571428571429,34.994897959183675,47.49307580174928,64.45488858808831,87.47449165526271,118.71538153214226,161.11373207933593,218.65435067909877

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{14} = 1.3571428571428572$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3571428571428572$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 14$ 、共通比数: $r = 1.3571428571428572$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 14 * ((1 - {1.3571428571428572}^{2}) / (1 - 1.3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1.8418367346938778) / (1 - 1.3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * (- 0.8418367346938778 / (1 - 1.3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * (- 0.8418367346938778 / - 0.3571428571428572)$

$s_{2} = 14 \cdot 2.357142857142857$

$s_{2} = 33$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 14$ と共通比数: $r = 1.3571428571428572$ を数式に代入します。

$a_{n} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{2 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{1} = 14 \cdot 1.3571428571428572 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{3 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{2} = 14 \cdot 1.8418367346938778 = 25.78571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{4 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{3} = 14 \cdot 2.4996355685131197 = 34.994897959183675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{5 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{4} = 14 \cdot 3.3923625572678056 = 47.49307580174928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{6 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{5} = 14 \cdot 4.603920613434879 = 64.45488858808831$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{7 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{6} = 14 \cdot 6.248177975375908 = 87.47449165526271$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{8 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{7} = 14 \cdot 8.479670109438732 = 118.71538153214226$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{9 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{8} = 14 \cdot 11.508123719952566 = 161.11373207933593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{10 - 1} = 14 \cdot {1.3571428571428572}^{9} = 14 \cdot 15.618167905649912 = 218.65435067909877$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列