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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.571428571428571

r=8.571428571428571

この級数の和は次のようになります:

s = 134

s=134

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{n - 1}

a_n=14*8.571428571428571^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

14, 120, 1028.5714285714284, 8816.326530612245, 75568.51311953351, 647730.1124531444, 5551972.392455524, 47588334.79247592, 407900012.5069364, 3496285821.488026

14,120,1028.5714285714284,8816.326530612245,75568.51311953351,647730.1124531444,5551972.392455524,47588334.79247592,407900012.5069364,3496285821.488026

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{14} = 8.571428571428571$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.571428571428571$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 14$ 、共通比数: $r = 8.571428571428571$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 14 * ((1 - {8.571428571428571}^{2}) / (1 - 8.571428571428571))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 73.46938775510203) / (1 - 8.571428571428571))$

$s_{2} = 14 * (- 72.46938775510203 / (1 - 8.571428571428571))$

$s_{2} = 14 * (- 72.46938775510203 / - 7.571428571428571)$

$s_{2} = 14 \cdot 9.571428571428571$

$s_{2} = 134$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 14$ と共通比数: $r = 8.571428571428571$ を数式に代入します。

$a_{n} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{2 - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{1} = 14 \cdot 8.571428571428571 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{3 - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{2} = 14 \cdot 73.46938775510203 = 1028.5714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{4 - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{3} = 14 \cdot 629.7376093294461 = 8816.326530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{5 - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{4} = 14 \cdot 5397.750937109537 = 75568.51311953351$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{6 - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{5} = 14 \cdot 46266.43660379603 = 647730.1124531444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{7 - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{6} = 14 \cdot 396569.45660396595 = 5551972.392455524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{8 - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{7} = 14 \cdot 3399166.770891137 = 47588334.79247592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{9 - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{8} = 14 \cdot 29135715.179066885 = 407900012.5069364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{10 - 1} = 14 \cdot {8.571428571428571}^{9} = 14 \cdot 249734701.534859 = 3496285821.488026$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列