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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2446043165467626

r=1.2446043165467626

この級数の和は次のようになります:

s = 312

s=312

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{n - 1}

a_n=139*1.2446043165467626^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

139, 173, 215.31654676258995, 267.9839035246623, 333.5339230918459, 415.1177603948874, 516.6573564627015, 643.0339760291178, 800.3228622520674, 996.0852889899833

139,173,215.31654676258995,267.9839035246623,333.5339230918459,415.1177603948874,516.6573564627015,643.0339760291178,800.3228622520674,996.0852889899833

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{173}{139} = 1.2446043165467626$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2446043165467626$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 139$ 、共通比数: $r = 1.2446043165467626$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 139 * ((1 - {1.2446043165467626}^{2}) / (1 - 1.2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * ((1 - 1.5490399047668342) / (1 - 1.2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * (- 0.5490399047668342 / (1 - 1.2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * (- 0.5490399047668342 / - 0.24460431654676262)$

$s_{2} = 139 \cdot 2.244604316546763$

$s_{2} = 312.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 139$ と共通比数: $r = 1.2446043165467626$ を数式に代入します。

$a_{n} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 139$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{2 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{1} = 139 \cdot 1.2446043165467626 = 173$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{3 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{2} = 139 \cdot 1.5490399047668342 = 215.31654676258995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{4 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{3} = 139 \cdot 1.9279417519759878 = 267.9839035246623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{5 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{4} = 139 \cdot 2.3995246265600425 = 333.5339230918459$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{6 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{5} = 139 \cdot 2.9864587078768876 = 415.1177603948874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{7 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{6} = 139 \cdot 3.716959399012241 = 516.6573564627015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{8 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{7} = 139 \cdot 4.6261437124396965 = 643.0339760291178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{9 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{8} = 139 \cdot 5.757718433468111 = 800.3228622520674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{10 - 1} = 139 \cdot {1.2446043165467626}^{9} = 139 \cdot 7.166081215755275 = 996.0852889899833$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列