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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07194244604316546

r=0.07194244604316546

この級数の和は次のようになります:

s = 149

s=149

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{n - 1}

a_n=139*0.07194244604316546^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

139, 10, 0.7194244604316545, 0.05175715542673774, 0.0037235363616358085, 0.0002678803137867488, 1.927196502062941 E - 05, 1.3864723036424035 E - 06, 9.974620889513693 E - 08, 7.1759862514487 E - 09

139,10,0.7194244604316545,0.05175715542673774,0.0037235363616358085,0.0002678803137867488,1.927196502062941E-05,1.3864723036424035E-06,9.974620889513693E-08,7.1759862514487E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{139} = 0.07194244604316546$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07194244604316546$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 139$ 、共通比数: $r = 0.07194244604316546$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 139 * ((1 - {0.07194244604316546}^{2}) / (1 - 0.07194244604316546))$

$s_{2} = 139 * ((1 - 0.005175715542673774) / (1 - 0.07194244604316546))$

$s_{2} = 139 * (0.9948242844573262 / (1 - 0.07194244604316546))$

$s_{2} = 139 * (0.9948242844573262 / 0.9280575539568345)$

$s_{2} = 139 \cdot 1.0719424460431655$

$s_{2} = 149$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 139$ と共通比数: $r = 0.07194244604316546$ を数式に代入します。

$a_{n} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 139$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{2 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{1} = 139 \cdot 0.07194244604316546 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{3 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{2} = 139 \cdot 0.005175715542673774 = 0.7194244604316545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{4 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{3} = 139 \cdot 0.00037235363616358087 = 0.05175715542673774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{5 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{4} = 139 \cdot 2.678803137867488 E - 05 = 0.0037235363616358085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{6 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{5} = 139 \cdot 1.927196502062941 E - 06 = 0.0002678803137867488$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{7 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{6} = 139 \cdot 1.3864723036424036 E - 07 = 1.927196502062941 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{8 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{7} = 139 \cdot 9.974620889513694 E - 09 = 1.3864723036424035 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{9 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{8} = 139 \cdot 7.1759862514487 E - 10 = 9.974620889513693 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{10 - 1} = 139 \cdot {0.07194244604316546}^{9} = 139 \cdot 5.1625800370134534 E - 11 = 7.1759862514487 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列