方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3939393939393939

r=0.3939393939393939

この級数の和は次のようになります:

s = 1931

s=1931

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{n - 1}

a_n=1386*0.3939393939393939^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1386, 546, 215.0909090909091, 84.732782369146, 33.379580933299934, 13.149531882815126, 5.180118620502928, 2.0406527898950926, 0.8038935232920061, 0.31668532735745697

1386,546,215.0909090909091,84.732782369146,33.379580933299934,13.149531882815126,5.180118620502928,2.0406527898950926,0.8038935232920061,0.31668532735745697

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{546}{1386} = 0.3939393939393939$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3939393939393939$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 386$ 、共通比数: $r = 0.3939393939393939$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1386 * ((1 - {0.3939393939393939}^{2}) / (1 - 0.3939393939393939))$

$s_{2} = 1386 * ((1 - 0.155188246097337) / (1 - 0.3939393939393939))$

$s_{2} = 1386 * (0.8448117539026629 / (1 - 0.3939393939393939))$

$s_{2} = 1386 * (0.8448117539026629 / 0.6060606060606061)$

$s_{2} = 1386 \cdot 1.3939393939393938$

$s_{2} = 1931.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 386$ と共通比数: $r = 0.3939393939393939$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1386$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{2 - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{1} = 1386 \cdot 0.3939393939393939 = 546$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{3 - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{2} = 1386 \cdot 0.155188246097337 = 215.0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{4 - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{3} = 1386 \cdot 0.06113476361410245 = 84.732782369146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{5 - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{4} = 1386 \cdot 0.02408339172676763 = 33.379580933299934$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{6 - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{5} = 1386 \cdot 0.009487396740847854 = 13.149531882815126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{7 - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{6} = 1386 \cdot 0.003737459322152185 = 5.180118620502928$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{8 - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{7} = 1386 \cdot 0.0014723324602417696 = 2.0406527898950926$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{9 - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{8} = 1386 \cdot 0.0005800097570649395 = 0.8038935232920061$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{10 - 1} = 1386 \cdot {0.3939393939393939}^{9} = 1386 \cdot 0.00022848869217709738 = 0.31668532735745697$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列