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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.9545454545454546

r=2.9545454545454546

この級数の和は次のようになります:

s = 5480

s=5480

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{n - 1}

a_n=1386*2.9545454545454546^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1386, 4095, 12098.863636363636, 35746.64256198347, 105615.08029676935, 312044.5554222731, 921949.8228385341, 2723942.6583865783, 8048012.399778527, 23778218.4538911

1386,4095,12098.863636363636,35746.64256198347,105615.08029676935,312044.5554222731,921949.8228385341,2723942.6583865783,8048012.399778527,23778218.4538911

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4095}{1386} = 2.9545454545454546$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.9545454545454546$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 386$ 、共通比数: $r = 2.9545454545454546$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1386 * ((1 - {2.9545454545454546}^{2}) / (1 - 2.9545454545454546))$

$s_{2} = 1386 * ((1 - 8.729338842975206) / (1 - 2.9545454545454546))$

$s_{2} = 1386 * (- 7.729338842975206 / (1 - 2.9545454545454546))$

$s_{2} = 1386 * (- 7.729338842975206 / - 1.9545454545454546)$

$s_{2} = 1386 \cdot 3.954545454545454$

$s_{2} = 5480.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 386$ と共通比数: $r = 2.9545454545454546$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1386$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{2 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{1} = 1386 \cdot 2.9545454545454546 = 4095$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{3 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{2} = 1386 \cdot 8.729338842975206 = 12098.863636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{4 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{3} = 1386 \cdot 25.791228399699474 = 35746.64256198347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{5 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{4} = 1386 \cdot 76.20135663547572 = 105615.08029676935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{6 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{5} = 1386 \cdot 225.14037187754192 = 312044.5554222731$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{7 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{6} = 1386 \cdot 665.1874623654647 = 921949.8228385341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{8 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{7} = 1386 \cdot 1965.3265933525095 = 2723942.6583865783$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{9 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{8} = 1386 \cdot 5806.64675308696 = 8048012.399778527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{10 - 1} = 1386 \cdot {2.9545454545454546}^{9} = 1386 \cdot 17156.0017704842 = 23778218.4538911$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列