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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.145985401459854

r=0.145985401459854

この級数の和は次のようになります:

s = 157

s=157

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{n - 1}

a_n=137*0.145985401459854^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

137, 20, 2.91970802919708, 0.4262347487878948, 0.06222405091794085, 0.009083803053713991, 0.001326102635578685, 0.00019359162563192478, 2.82615511871423 E - 05, 4.125773895933182 E - 06

137,20,2.91970802919708,0.4262347487878948,0.06222405091794085,0.009083803053713991,0.001326102635578685,0.00019359162563192478,2.82615511871423E-05,4.125773895933182E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{137} = 0.145985401459854$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.145985401459854$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 137$ 、共通比数: $r = 0.145985401459854$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 137 * ((1 - {0.145985401459854}^{2}) / (1 - 0.145985401459854))$

$s_{2} = 137 * ((1 - 0.021311737439394744) / (1 - 0.145985401459854))$

$s_{2} = 137 * (0.9786882625606053 / (1 - 0.145985401459854))$

$s_{2} = 137 * (0.9786882625606053 / 0.8540145985401459)$

$s_{2} = 137 \cdot 1.145985401459854$

$s_{2} = 157$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 137$ と共通比数: $r = 0.145985401459854$ を数式に代入します。

$a_{n} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 137$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{2 - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{1} = 137 \cdot 0.145985401459854 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{3 - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{2} = 137 \cdot 0.021311737439394744 = 2.91970802919708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{4 - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{3} = 137 \cdot 0.0031112025458970424 = 0.4262347487878948$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{5 - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{4} = 137 \cdot 0.00045419015268569963 = 0.06222405091794085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{6 - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{5} = 137 \cdot 6.630513177893424 E - 05 = 0.009083803053713991$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{7 - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{6} = 137 \cdot 9.67958128159624 E - 06 = 0.001326102635578685$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{8 - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{7} = 137 \cdot 1.4130775593571151 E - 06 = 0.00019359162563192478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{9 - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{8} = 137 \cdot 2.0628869479665913 E - 07 = 2.82615511871423 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{10 - 1} = 137 \cdot {0.145985401459854}^{9} = 137 \cdot 3.011513792651958 E - 08 = 4.125773895933182 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列