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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03076923076923077

r=0.03076923076923077

この級数の和は次のようになります:

s = 1407

s=1407

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{n - 1}

a_n=1365*0.03076923076923077^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1365, 42, 1.2923076923076924, 0.03976331360946746, 0.0012234865725989988, 3.764574069535381 E - 05, 1.1583304829339635 E - 06, 3.564093793642965 E - 08, 1.0966442441978354 E - 09, 3.374289982147186 E - 11

1365,42,1.2923076923076924,0.03976331360946746,0.0012234865725989988,3.764574069535381E-05,1.1583304829339635E-06,3.564093793642965E-08,1.0966442441978354E-09,3.374289982147186E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{1365} = 0.03076923076923077$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03076923076923077$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 365$ 、共通比数: $r = 0.03076923076923077$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1365 * ((1 - {0.03076923076923077}^{2}) / (1 - 0.03076923076923077))$

$s_{2} = 1365 * ((1 - 0.0009467455621301776) / (1 - 0.03076923076923077))$

$s_{2} = 1365 * (0.9990532544378699 / (1 - 0.03076923076923077))$

$s_{2} = 1365 * (0.9990532544378699 / 0.9692307692307692)$

$s_{2} = 1365 \cdot 1.0307692307692309$

$s_{2} = 1407.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 365$ と共通比数: $r = 0.03076923076923077$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{2 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{1} = 1365 \cdot 0.03076923076923077 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{3 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{2} = 1365 \cdot 0.0009467455621301776 = 1.2923076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{4 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{3} = 1365 \cdot 2.9130632680928542 E - 05 = 0.03976331360946746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{5 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{4} = 1365 \cdot 8.96327159413186 E - 07 = 0.0012234865725989988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{6 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{5} = 1365 \cdot 2.7579297212713416 E - 08 = 3.764574069535381 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{7 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{6} = 1365 \cdot 8.485937603911822 E - 10 = 1.1583304829339635 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{8 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{7} = 1365 \cdot 2.6110577242805606 E - 11 = 3.564093793642965 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{9 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{8} = 1365 \cdot 8.03402376701711 E - 13 = 1.0966442441978354 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{10 - 1} = 1365 \cdot {0.03076923076923077}^{9} = 1365 \cdot 2.4720073129283417 E - 14 = 3.374289982147186 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列