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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4632352941176471

r=0.4632352941176471

この級数の和は次のようになります:

s = 199

s=199

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{n - 1}

a_n=136*0.4632352941176471^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

136, 63, 29.183823529411768, 13.51897707612457, 6.262467322028293, 2.90099589182193, 1.3438436851822178, 0.6225158247535274, 0.2883713011725899, 0.13358376451377327

136,63,29.183823529411768,13.51897707612457,6.262467322028293,2.90099589182193,1.3438436851822178,0.6225158247535274,0.2883713011725899,0.13358376451377327

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{136} = 0.4632352941176471$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4632352941176471$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 136$ 、共通比数: $r = 0.4632352941176471$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 136 * ((1 - {0.4632352941176471}^{2}) / (1 - 0.4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * ((1 - 0.214586937716263) / (1 - 0.4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * (0.785413062283737 / (1 - 0.4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * (0.785413062283737 / 0.5367647058823529)$

$s_{2} = 136 \cdot 1.463235294117647$

$s_{2} = 199$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 136$ と共通比数: $r = 0.4632352941176471$ を数式に代入します。

$a_{n} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 136$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{2 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{1} = 136 \cdot 0.4632352941176471 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{3 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{2} = 136 \cdot 0.214586937716263 = 29.183823529411768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{4 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{3} = 136 \cdot 0.0994042432067983 = 13.51897707612457$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{5 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{4} = 136 \cdot 0.046047553838443334 = 6.262467322028293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{6 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{5} = 136 \cdot 0.021330852145749486 = 2.90099589182193$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{7 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{6} = 136 \cdot 0.009881203567516306 = 1.3438436851822178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{8 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{7} = 136 \cdot 0.00457732224083476 = 0.6225158247535274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{9 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{8} = 136 \cdot 0.0021203772145043376 = 0.2883713011725899$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{10 - 1} = 136 \cdot {0.4632352941176471}^{9} = 136 \cdot 0.000982233562601274 = 0.13358376451377327$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列