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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1911764705882353

r=1.1911764705882353

この級数の和は次のようになります:

s = 297

s=297

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{n - 1}

a_n=136*1.1911764705882353^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

136, 162, 192.97058823529412, 229.86202422145328, 273.8062347343782, 326.15154431595045, 388.5040454351763, 462.77687765072466, 551.2489277898338, 656.6347522202432

136,162,192.97058823529412,229.86202422145328,273.8062347343782,326.15154431595045,388.5040454351763,462.77687765072466,551.2489277898338,656.6347522202432

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{136} = 1.1911764705882353$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1911764705882353$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 136$ 、共通比数: $r = 1.1911764705882353$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 136 * ((1 - {1.1911764705882353}^{2}) / (1 - 1.1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * ((1 - 1.418901384083045) / (1 - 1.1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * (- 0.4189013840830449 / (1 - 1.1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * (- 0.4189013840830449 / - 0.19117647058823528)$

$s_{2} = 136 \cdot 2.191176470588235$

$s_{2} = 297.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 136$ と共通比数: $r = 1.1911764705882353$ を数式に代入します。

$a_{n} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 136$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{2 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{1} = 136 \cdot 1.1911764705882353 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{3 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{2} = 136 \cdot 1.418901384083045 = 192.97058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{4 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{3} = 136 \cdot 1.6901619428048036 = 229.86202422145328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{5 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{4} = 136 \cdot 2.013281137752781 = 273.8062347343782$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{6 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{5} = 136 \cdot 2.398173119970224 = 326.15154431595045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{7 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{6} = 136 \cdot 2.856647392905708 = 388.5040454351763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{8 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{7} = 136 \cdot 3.402771159196505 = 462.77687765072466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{9 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{8} = 136 \cdot 4.053300939631131 = 551.2489277898338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{10 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{9} = 136 \cdot 4.828196707501788 = 656.6347522202432$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列