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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.021386430678466076

r=0.021386430678466076

この級数の和は次のようになります:

s = 1385

s=1385

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{n - 1}

a_n=1356*0.021386430678466076^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1356, 29, 0.6202064896755162, 0.013264003097780213, 0.0002836696827696358, 6.06668200613528 E - 06, 1.2974467417250968 E - 07, 2.774775480090546 E - 09, 5.934254345326388 E - 11, 1.2691251918470889 E - 12

1356,29,0.6202064896755162,0.013264003097780213,0.0002836696827696358,6.06668200613528E-06,1.2974467417250968E-07,2.774775480090546E-09,5.934254345326388E-11,1.2691251918470889E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{1356} = 0.021386430678466076$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.021386430678466076$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 356$ 、共通比数: $r = 0.021386430678466076$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1356 * ((1 - {0.021386430678466076}^{2}) / (1 - 0.021386430678466076))$

$s_{2} = 1356 * ((1 - 0.00045737941716483496) / (1 - 0.021386430678466076))$

$s_{2} = 1356 * (0.9995426205828352 / (1 - 0.021386430678466076))$

$s_{2} = 1356 * (0.9995426205828352 / 0.9786135693215339)$

$s_{2} = 1356 \cdot 1.0213864306784661$

$s_{2} = 1385$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 356$ と共通比数: $r = 0.021386430678466076$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1356$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{2 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{1} = 1356 \cdot 0.021386430678466076 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{3 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{2} = 1356 \cdot 0.00045737941716483496 = 0.6202064896755162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{4 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{3} = 1356 \cdot 9.78171319895296 E - 06 = 0.013264003097780213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{5 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{4} = 1356 \cdot 2.0919593124604412 E - 07 = 0.0002836696827696358$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{6 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{5} = 1356 \cdot 4.473954281810678 E - 09 = 6.06668200613528 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{7 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{6} = 1356 \cdot 9.568191310657055 E - 11 = 1.2974467417250968 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{8 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{7} = 1356 \cdot 2.046294601836686 E - 12 = 2.774775480090546 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{9 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{8} = 1356 \cdot 4.376293764989962 E - 14 = 5.934254345326388 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{10 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{9} = 1356 \cdot 9.359330323356113 E - 16 = 1.2691251918470889 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列