方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.12021857923497267

r=0.12021857923497267

この級数の和は次のようになります:

s = 15170

s=15170

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{n - 1}

a_n=13542*0.12021857923497267^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13542, 1628, 195.7158469945355, 23.528681059452353, 2.8285846082401735, 0.3400484228485455, 0.04088013826594535, 0.004914552141261189, 0.0005908204759986129, 7.102759820748352 E - 05

13542,1628,195.7158469945355,23.528681059452353,2.8285846082401735,0.3400484228485455,0.04088013826594535,0.004914552141261189,0.0005908204759986129,7.102759820748352E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1628}{13542} = 0.12021857923497267$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.12021857923497267$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13, 542$ 、共通比数: $r = 0.12021857923497267$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13542 * ((1 - {0.12021857923497267}^{2}) / (1 - 0.12021857923497267))$

$s_{2} = 13542 * ((1 - 0.014452506793275402) / (1 - 0.12021857923497267))$

$s_{2} = 13542 * (0.9855474932067246 / (1 - 0.12021857923497267))$

$s_{2} = 13542 * (0.9855474932067246 / 0.8797814207650273)$

$s_{2} = 13542 \cdot 1.1202185792349728$

$s_{2} = 15170.000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13, 542$ と共通比数: $r = 0.12021857923497267$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13542$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{2 - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{1} = 13542 \cdot 0.12021857923497267 = 1628$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{3 - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{2} = 13542 \cdot 0.014452506793275402 = 195.7158469945355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{4 - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{3} = 13542 \cdot 0.0017374598330713597 = 23.528681059452353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{5 - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{4} = 13542 \cdot 0.00020887495260967165 = 2.8285846082401735$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{6 - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{5} = 13542 \cdot 2.5110650040506975 E - 05 = 0.3400484228485455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{7 - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{6} = 13542 \cdot 3.0187666715363575 E - 06 = 0.04088013826594535$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{8 - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{7} = 13542 \cdot 3.629118402939883 E - 07 = 0.004914552141261189$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{9 - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{8} = 13542 \cdot 4.362874582769258 E - 08 = 0.0005908204759986129$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{10 - 1} = 13542 \cdot {0.12021857923497267}^{9} = 13542 \cdot 5.244985837208944 E - 09 = 7.102759820748352 E - 05$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列